2×1=10

Neugierig und etwas gelangweilt kam ich heute auf die Idee, auszuprobieren, was wohl passieren würde, wenn man die beiden Supersampling-Verfahren Fliptri und Flipquad als Filter eines bestehenden Bildes interpretiert. Resultat des Abends: Wir reden nicht darüber.

Grundlage

Beiden Verfahren liegt zugrunde, dass zur Erzeugung eines Pixels mehrere umgebende (Sub-)Pixel ausgewertet werden, wobei das Muster der Auswertung für anliegende Bildpunkte horizontal und/oder vertikal gespiegelt – geflippt – wird. Die beiden Verfahren unterscheiden sich dabei lediglich hinsichtlich der Anzahl der Samplingpunkte.

Anschaulicher in der Grafik: Jeweils drei Samplingpunkte (rot) ergeben einen Bildpunkt (blau) bei Fliptri; Bei Flipquad sind es vier Samplingpunkte pro Bildpunkt.

Der resultierende Bildpunkt B ist dabei schlichtweg die gewichtete Summe aller Samplingpunkte S:

\(B = \frac{1}{N} \sum \limits_{i=1}^N S_i\)

Implementierung in Matlab

Fliptri

Zu jedem Punkt müssen drei umgebende Pixel aufgenommen werden. Im ungespiegelten Fall liegen diese an den Koordinaten (x-1, y-1), (x, y+1) und (x+1, y). Wie aus der Abbildung zu erkennen ist, müssen die X- und Y-Koordinaten (genauer: Deren Offsets -1, 0 und +1) für jede gerade Zeile gespiegelt werden, was man durch folgenden Kunstgriff erreicht:

x_sample = x_offset*(-1)^x + x;
y_sample = y_offset*(-1)^y + y;

Der Rest ist schnell erledigt:

function pixel = fliptri(x, y, rgb)

    %   1   2   3
    % +---+---+---+
    % | X |   |   |
    % +---+---+---+
    % |   |   | X |
    % +---+---+---+
    % |   | X |   |
    % +---+---+---+
    coords = [ -1  0 +1;  % X
               -1 +1  0]; % Y

    N = length(coords);

    % Flip 
    sgn_x = (-1)^x;
    sgn_y = (-1)^y;

    % Sample
    for s=1:N
        sample(s, 1:3) = rgb( ...
                 x+coords(1,s)*sgn_x, ...
                 y+coords(2,s)*sgn_y, ...
                 1:3);
    end

    % Combine
    pixel = sum(sample) / N;
end

Zuletzt muss das Bild noch geladen und gefiltert werden. (Da die Größe des gedachten Filterkernels der Größe drei entspricht, müssen die Start- und Endindizes jeweils um den Wert 1 reduziert werden.)

% Load the image
rgb = imread('aliased.png');

% Sample the image
imagesize   = size(rgb);
width       = imagesize(1);
height      = imagesize(2);
rgb_sampled = uint8(zeros(imagesize));
for y=2:height-1
    for x=2:width-1
        rgb_sampled(x, y, 1:3) = fliptri(x, y, rgb);
    end
end

Flipquad

Analog zum Fliptri funktioniert der Flipquad-Algorithmus, allerdings ist die Offsetkorrektur hier vom Wert zwei, und es werden vier, statt drei Werten verarbeitet:

function pixel = flipquad(x, y, rgb)

    %   1   2   3   4   5
    % +---+---+---+---+---+
    % |   | X |   |   |   |
    % +---+---+---+---+---+
    % |   |   |   |   | X |
    % +---+---+---+---+---+
    % |   |   |   |   |   |
    % +---+---+---+---+---+
    % | X |   |   |   |   |
    % +---+---+---+---+---+
    % |   |   |   | X |   |
    % +---+---+---+---+---+

    coords = [ -2 -1 +1 +2;  % X
               -1 +2 -2 +1]; % Y  

    N = length(coords);

    % Flip 
    sgn_x = (-1)^x;
    sgn_y = (-1)^y;

    % Sample
    sample = zeros(3,3);
    for s=1:N
        sample(s, 1:3) = rgb( x+coords(1,s)*sgn_x, ...
                              y+coords(2,s)*sgn_y, ...
                              1:3);
    end

    % Combine
    pixel = sum(sample) / N;
end

Der Rest funktioniert wie gehabt.

Das Ergebnis

Ernüchternd scheiße.

Originalbild

Fliptri-gefiltertes Bild

Flipquad-gefiltertes Bild

Und das war das.

Wie ich eingangs bereits erwähnte: … – aber wenigstens war man dabei. Prost.