2x1=10

Fund­stück aus der MAT­LAB-Doku: Kor­re­lierte nor­malverteilte Zufall­sprozesse. Gegeben seien die Erwartungswerte \(\mu\) der Vari­ablen, sowie deren Kovar­i­anzen \(P\) .

Mit­tels R = mvnrnd(µ, P, N); kön­nen dann N Werte gezo­gen wer­den.

Zwei unko­r­re­lierte Prozesse mit \(\mu_1 = E(X_1) = 0\) und \(\mu_2 = E(X_2) = 10\) , sowie Var­i­anzen \(\sigma^2_1 = 1\) und \(\sigma^2_2 = 2\) ließen sich wie fol­gt erzeu­gen:

N  = 5000;
mu = [0 10];
P  = [1 0;
      0 2];
r = mvnrnd(mu, P, N);

Der entsprechende Plot ergibt das typ­is­che Bild:

plot(r(:,1), r(:, 2), 'r+');
axis square;

Zwei kor­re­lierte Prozesse mit densel­ben Erwartungswerten und Var­i­anzen, aber neg­a­tiv­er Kovar­i­anz ( \(cov(X_1, X_2) = -1\) ) wer­den ana­log wie fol­gt erstellt:

P  = [1 -1;
     -1  2];
r = mvnrnd(mu, P, N);

Dies liefert die erwartete “schräge” Verteilung.